∑
∫
π
Δ
✦ SPARK 高水平暑期研学项目
✦ SPARK Высококачественная летняя программа
不变量与图 Invariants & Pictures Инварианты и Картинки
📐 2026 暑期班
| Летняя школа 2026
瓦西里·曼图罗夫 教授
Professor Vassily Manturov / Мантуров Василий
📅 讲座日程
| Расписание лекций
⏱ 每日 15:30 – 17:30 (北京时间 / Beijing Time)
⏱ 10:30 – 12:30 (Московское время / Moscow Time)
📍 线上 (腾讯会议)
| Онлайн (Tencent Meeting)
8/17
小消去群
Small cancellation groups
Группы с малым сокращением
8/18
辫群
Braid groups
Группы кос
8/20
自由纽结、奇偶括号、图值不变量
Free knots, parity bracket, picture-valued invariants
Свободные узлы, скобка чётности, инварианты со значениями в картинках
8/21
自由纽结的协边理论
Cobordisms of free knots
Кобордизмы свободных узлов
8/22
群 Gⁿ_k、辫的不变量与构型空间
Groups G_{n}^{k}, invariants of braids and configuration spaces
Группы G_{n}^{k}, инварианты кос и конфигурационные пространства
8/23
托勒密关系导出辫不变量
The Ptolemy relation yields braid invariants
Соотношение Птолемея даёт инварианты кос
8/24
模型：托勒密关系导出五边形
The toy model: Ptolemy yields pentagon
Игрушечная модель: Птолемей даёт пятиугольник
8/25
如何不写方程而解方程：投影法的精髓
How to solve equations without writing them: the essence of the photography method
Как решать уравнения, не записывая их: суть метода проекций
8/27
Dijkgraaf–Witten 不变量
Dijkgraaf–Witten invariants
Инварианты Дейкграафа–Виттена
8/28
相似图形引发学科交叉：辫、簇代数、热带几何、摄影法
Similar pictures lead to interactions: braids, cluster algebras, tropical geometry, photography method
Похожие картинки ведут к взаимодействию: косы, кластерные алгебры, тропическая геометрия, метод проекций
8/29
课程总结
Course review
Обзор курса
